백준 2098번 : 외판원 순회 (c++)

 (https://www.acmicpc.net/problem/2098

2098번: 외판원 순회

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1 
4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0
예제 출력 1 
35

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
const int M = 99999999;
int N, f;
int W[16][16];
int e[16][1 << 16];

int r(int s, int p) {
    if (p == f)    return W[s][0];
    if (e[s][p]) return e[s][p];

    e[s][p] = M;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        if (!(p & (1 << i))) {
            e[s][p] = min(e[s][p], r(i, p | (1 << i)) + W[s][i]);
        }
    }
    return e[s][p];
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    cin >> N;
    f = (1 << N) - 1;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            cin >> W[i][j];
            if (i != j && !W[i][j]) {
                W[i][j] = M;
            }
        }
    }

    cout << r(0, 1);

    return 0;
}